Bu ilişki, quantum mekaniğinde qubit durumlarını ve operasyonlarını matematiksel olarak ifade etmek için kullanılır. Matrisler ve ket vektörleri arasındaki bu ilişki, quantum bilgisayarlarının tasarımı ve analizi için temel bir yapı taşıdır. 

c- Ket Vektörleri: 

Ket vektörleri, quantum mekaniğinde ve quantum bilgisayarlarında kullanılan özel bir notasyondur. Bu vektörler, quantum sistemlerinin durumlarını ve evrimlerini temsil etmek için kullanılır. Ket vektörleri genellikle |ψ⟩ gibi bir gösterimle ifade edilir, ψ ise vektörün adı veya içerdiği bilgiyi temsil eden bir semboldür. Aşağıda ket vektörleri ve örnekleri bulunmaktadır: 

    c1. Temel Durumlar: 

        |0⟩ ve |1⟩: Bir qubit'in temel durumlarını temsil eder. |0⟩ durumu klasik bir bilgisayardaki "0" durumuna, |1⟩ durumu ise "1" durumuna karşılık gelir. 

    c2. Süperpozisyon Durumu: 

11. IBM'İN QUANTUM BİLGİSAYARINDA SİMÜLASYON 

IBM Quantum Experience, IBM'in quantum bilgisayarlarını ve simülatörlerini çevrimiçi olarak kullanabileceğiniz bir platformdur. Quantum Experience platformunda Qiskit ile yazılmış quantum devrelerini gerçek IBM quantum bilgisayarlarında veya simülatörlerinde çalıştırabilirsiniz.  IBM Quantum Experience üzerinde bir simülasyonu nasıl yapacağınızı adım adım anlatan bir örneği aşağıda görebilirsiniz: 

a- IBM Quantum Experience'a Giriş Yapın: 

IBM Quantum Experience üzerindeki simülatörler, çeşitli quantum devreleri ve algoritmaları test etmek için kullanılabilir. Gerçek quantum bilgisayarlarla çalıştırmak isterseniz, belirli bir kredi miktarına sahip olmanız veya satın almanız gerekebilir. Kendi bilgisayarınızda yazıp simülasyona gönderdiğiniz kod parçacıklarının cevabı, sıraya girdiğiniz için biraz zaman almaktadır. Yine en güncel bilgileri IBM’in kendi sitesi üzerinden alabilirsiniz. Bilgiler zamanla değişkenlik gösterebilir. 

Qiskit ile ilgili yönergeleri yandaki linkten görebilirsiniz: https://docs.quantum.ibm.com/start 

12. KODLAMA ÖRNEKLERİ (PYTHON VE QISKIT) 

Örnek1: 

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute  

# 2 qubitlik bir quantum devresi oluştur

# Hadamard kapısı uygula 

qc.h(0) 

qc.h(1) 

# CNOT kapısı uygula 

qc.cx(0, 1) 

# Ölçüm yap 

qc.measure([0, 1], [0, 1]) 

# Simülatörde çalıştır 

simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator') 

job = execute(qc, simulator, shots=1000) 

result = job.result() 

# Sonuçları görüntüle 

counts = result.get_counts(qc) 

Bu kod, 2 qubitlik bir devre oluşturur, Hadamard kapısı ve CNOT kapısı uygular, ölçüm yapar ve sonucu simüle eder. 

Örnek2: 

Bu defa temel bir veri analizi problemini ele alalım ve veriler arasındaki korelasyonu bulmaya çalışalım. Bu örnekte, basit bir veri kümesi üzerinde çalışacağız ve veriler arasındaki korelasyonu ölçmek için bir quantum devresi oluşturacağız: 

1. Gerekli Kütüphaneleri ve Veri Setini Yükleme: 

       import numpy as np 

       from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute 

       from qiskit.visualization import plot_histogram 

2. Örnek Veri Kümesini Oluşturma: 3 özellikten oluşan basit bir veri kümesi oluşturalım: 

       np.random.seed(0) 

       data_points = 100 

       feature1 = np.random.rand(data_points) 

       feature2 = np.random.rand(data_points) 

       feature3 = np.random.rand(data_points) 

3. Quantum Devresi Oluşturma: 3 özellik için birer qubit oluşturacağız ve bu qubitler arasındaki korelasyonu ölçmek için bir devre oluşturacağız: 

       qc = QuantumCircuit(3, 3) 

       qc.h(range(3)) 

       qc.measure(range(3), range(3)) 

4. Simülasyon Yapma: Oluşturduğumuz devreyi bir simülatör üzerinde çalıştıralım: 

       simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator') 

       job = execute(qc, simulator, shots=1000) 

       result = job.result() 

       counts = result.get_counts(qc) 

5. Sonuçları Görselleştirme: Elde ettiğimiz sonuçları bir histogram şeklinde görselleştirelim: 

       plot_histogram(counts) 

Bu örnek, veri analizi için temel bir quantum yaklaşımı göstermektedir. Ancak, gerçek veriler üzerinde çalışırken, daha karmaşık ve etkili algoritmalar kullanılması gerekebilir. 

Detaylar:

1. qc = QuantumCircuit(3, 3): Bu satır, üç qubitlik (QuantumCircuit(3)) ve üç klasik bitlik (QuantumCircuit(3)) bir quantum devresi oluşturur. Burada, ilk parametre qubit sayısını ve ikinci parametre klasik bit sayısını belirtir. 

2. qc.h(range(3)): Bu satır, Hadamard (H) kapısı uygulayarak üç qubite de süperpozisyon durumunu verir. range(3) ifadesi, 0, 1 ve 2 indekslerine karşılık gelen üç qubiti seçer. 

3. qc.measure(range(3), range(3)): Bu satır, ölçüm yaparak quantum devresini klasik bitlere bağlar. İlk parametre, hangi qubitlerin ölçüleceğini belirtir (range(3) tüm qubitleri seçer) ve ikinci parametre ölçüm sonuçlarının klasik bitlere hangi sırayla yazılacağını belirtir (range(3) tüm klasik bitleri seçer). 

4. job = execute(qc, simulator, shots=1000): buradaki shots parametresi, bir quantum devresinin kaç kez çalıştırılacağını belirtir. Quantum devresi birçok kez çalıştırılarak, farklı ölçüm sonuçları elde edilebilir ve bu sonuçlar istatistiksel olarak analiz edilebilir. Örneğin, shots=1000 ifadesi, quantum devresinin 1000 kez çalıştırılacağını ve her çalıştırmada bir ölçüm sonucu elde edileceğini belirtir. Bu, elde edilen sonuçların daha güvenilir ve istatistiksel olarak anlamlı olmasını sağlar. 

Örnek3: 

Grover Arama Algoritması: Bu algoritma, bir veritabanında hızlı bir şekilde bir hedef öğeyi bulmak için kullanılır.

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute 

from qiskit.visualization import plot_histogram

n = 3  # Qubit sayısı 

qc = QuantumCircuit(n) 

# Süperpozisyon oluştur 

qc.h(range(n)) 

qc.cz(0, 2) 

# Ters çevir 

qc.h(range(n)) 

qc.z(range(n)) 

# Devreyi simüle et ve sonuçları görselleştir 

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator') 

job = execute(qc, backend, shots=1) 

result = job.result() 

counts = result.get_counts() 

print(counts) 

Örnek4: 

Deutsch-Jozsa Algoritması: Bu algoritma, bir siyah kutu içindeki bir fonksiyonun sabit mi yoksa dengeli mi olduğunu belirlemek için kullanılır. 

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute 

from qiskit.visualization import plot_histogram 

n = 3  # Qubit sayısı 

qc = QuantumCircuit(n+1, n) 

# Hazırlık: tüm qubitleri |0⟩'a ayarla ve son qubiti |1⟩'e ayarla 

qc.x(n) 

qc.barrier() 

# Süperpozisyon oluştur 

qc.h(range(n+1)) 

qc.barrier() 

for qubit in range(n): 

    qc.cx(qubit, n) 

qc.barrier() 

# Son qubitleri geri çevir 

qc.h(range(n)) 

qc.measure(range(n), range(n)) 

# Devreyi simüle et ve sonuçları görselleştir 

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator') 

job = execute(qc, backend, shots=1) 

result = job.result() 

counts = result.get_counts() => print(counts) 

Örnek5: 

Vernam Cipher: her karakteri rastgele bir anahtarla XOR işlemine tabi tutarak şifreleme yapar. Bu örnekte, 2 qubitlik bir quantum devre kullanarak basit bir Vernam Cipher şifreleme işlemi gerçekleştirebiliriz. 

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute 

from qiskit.visualization import plot_histogram 

import random 

# Anahtar oluştur 

key = [random.choice([0, 1]) for _ in range(2)] 

# Metin oluştur 

message = 'hello' 

binary_message = ''.join(format(ord(char), '08b') for char in message) 

# Qiskit devresini oluştur 

qc = QuantumCircuit(len(message)*2, len(message)*2) 

# Anahtarı devreye uygula 

for i, bit in enumerate(key): 

    if bit == 1: 

        qc.x(i) 

# Mesajı devreye uygula 

for i, bit in enumerate(binary_message): 

    if bit == '1': 

        qc.x(i+len(key)) 

# XOR işlemi 

for i in range(len(message)*2): 

    qc.cx(i, i+len(key)) 

qc.measure(range(len(message)*2), range(len(message)*2)) 

# Devreyi simüle et ve sonucu görselleştir 

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')