ÖncekiGünümüzde pek çok insan finansman ihtiyaçlarını karşılamak için bankaların yolunu tutar. Bireysel müşteri olarak konut, araç vb. ihtiyaçlar için veya kurumsal müşterilerin alacağı hammadde, ara malı gibi ürünlerin ödemesini yapmak için bankalardan finansman kullanılır ve geri ödemeleri taksitler halinde yapılır. Bu taksitlerin hesaplamasında kullanılan kâr tutarını tespit etmenin en temel formülünü, lise mezunu olan herkes bilir. Bu formüller ile bugün alınan bir anaparanın belirli bir zaman sonra ne kadar toplam geri ödemesi olacağı rahatlıkla hesaplanabilmektedir.
Bankadan kullanılan bir finansmanda geri ödeme için yukardaki formül gibi tek bir vade tarihi olmaz. Müşterinin ödeme gücüne göre geri ödenmesi gereken toplam tutar, taksit vadelerine göre belli bir tutar üzerinden taksitlere bölünür ve böylece müşteri bütçesine uygun olarak uzun vadede ödemelerini gerçekleştirir. Eşit taksit tutarlı olarak hesaplanmış herhangi bir geri ödeme planı tablosuna baktığınızda her taksitin kendi içinde yukardaki formüllere göre kalan anapara tutarı üzerinden hesaplandığı görülecektir. Hesaplama yöntemi bu formülün doğruluğunu sağlarken aynı zamanda da her taksitin eşit olmasını sağlamaktadır. Peki bu hesaplama algoritması nasıl çalışır? Bu yazıda; basit bir geri ödeme planının yakınsama yöntemi ile döngüsel olarak nasıl hesaplandığı bir örnek üzerinden anlatılmaktadır.
Problemimiz şu şekilde olsun: Müşteri olarak bir bankadan 10.000 TL tutarında bir ihtiyaç finansmanı kullanmak istiyoruz. Aylık kâr oranı %1,5 olarak bize iletildi. Borcumuzu aylık olarak ve 10 taksit halinde ödeyeceğiz. Anaparayı bankadan kullandığımız gün 24.02.2023 olsun ve taksitlerimiz 1 ay sonra başlıyor olsun. Ayrıca geri ödeme planımızda BSMV ve KKDF gibi devlete ödenen vergilerin de yer aldığını düşünelim. Geri ödeme planı hesaplama algoritması bu durumda bu ödeme tablosunu nasıl oluşturuyor bakalım.
Öncelikle bazı başlangıç değerleri belirlememiz gerekiyor. Burada 10 taksitli bir geri ödeme planı hesaplayacağımız için taksitleri hesaplayacağımız 10 elemanlı bir liste oluşturuyor ve vade tarihlerini buna göre belirliyoruz. Ayrıca hafta sonu ve tatil günlerine denk gelen taksitler için de bir tarih düzeltmesi yapmamız gerekecektir. İkinci olarak ulaşmak istediğimiz her taksit için eşit olan bir tutara yakınsayarak bunu belirlemek için bir minimum tutar alıyoruz. Başlangıçta bu minimum tutar 0 olarak alınabilir. Bir de tavan tutar belirleyerek taksit hesaplamayı bu iki tutar arasında yakınsayarak bulacağız. Burada maksimum değeri 9999999999999 olarak alıyoruz. Bu değeri isterseniz daha düşük de yapabilirsiniz, fakat hesaplanan kâr ile toplam tutarın bu değeri geçmesi ihtimaline karşı bu değeri büyük tutmakta fayda vardır.
Bu işlemde kullanılan algoritma şeması Resim 2’deki gibi olacaktır.
Döngümüzün ilk turunda beklenen taksit değerimizi yukarda belirlediğimiz maksimum ve minimum değerlerinden ortalama alarak belirleyerek, hesaplamamızı yapacağız. Buna göre beklenen taksit tutarı: (9999999999999 + 0) / 2 = 4999999999999,5 olacaktır. İlk taksit için belirleyeceğimiz kâr ve vergileri hesaplayalım.
İlk taksit için taksit tutarı = Anapara*kâr oranı (aylık) * ay sayısı formülünden = 10000* 1,50 * 1 / 100 = 150 TL olarak kâr tutarımızı buluruz. Burada kâr oranımız aylık olduğu için 12’ye tekrar bölmüyoruz.
Bu kâr oranı üzerinden BSMV (150 * 0,1 = 15) ve KKDF (150*0,15 = 22.5) tutarları hesaplanır (BSMV ve KKDF oranların yasal olarak belirlenen sabit bir oran olup değerleri %10 ve %15‘tir).
Taksit içindeki kâr ve vergiler toplanır ve toplam taksit tutarından çıkarılarak taksite ait anapara bulunur. Anapara = 4999999999999,5 -(150+15+22,5) = 4999999999812,0.
Bu aşamadan sonra her taksit hesaplama sonrası kalan anapara hesaplanır. Hesaplanan kalan anapara değeri 10000 – 4999999999812 = -4999999989812 negatif kalan anapara olduğu için diğer taksitlerde işleme devam edilmez ve iterasyon taksit tutarı revize edilerek yinelenir.
2. döngü için kalan anapara negatif olduğundan maksimum taksit tutarı değeri ilk aldığımız taksit tutarı değerine eşitlenir ve döngü tekrar edilmek üzere başa döner.
2. döngüde maksimum tutarı revize ediyoruz = 4999999999999,5. Bu durumda beklenen taksit tutarını (4999999999999.5 + 0) / 2 = 2499999999999,75 olarak hesaplayıp işlemleri yineliyoruz.
Taksit tutarı hesaplaması bu şekilde almamız gereken taksit tutarına yakınsayarak döngülerimize devam edersek 27. döngüye geldiğimizde oluşan geri ödeme planı Resim 4’teki şekilde olacaktır.
30. döngüde ise artık diğer taksitler için de hesaplama yapılabilir hale geldiğini görmekteyiz. Maksimum tutarımız 18626,45 ve minimum tutarımız hala 0 idi, bu durumda beklenen taksit tutarımız 9313,22 olacaktır.
Birinci taksit için anapara hesabımız 9313,22- (150+15+22,5) = 9125,72 bulunur ve bu taksitin kalan anaparası da 10000 – 9125,72 = 874,28 hesaplanır. Kalan anaparamız pozitif olduğu için 2. taksit için hesaplamaya devam edilebilmektedir. İkinci taksit için kalan anaparayı hesapladığımızda ise -8422,55 olacağı için işleme yine devam edilemeyecektir.
Bu şekilde birkaç döngü daha devam edince 34. döngüde artık tüm taksitlerde bir tutar hesaplaması yapılabilir hale gelmiş olur ve bundan sonraki amacımız kalan anaparayı sıfırlamak olacaktır.
Resim 6’da da görüldüğü üzere son taksitte kalan anapara pozitif olarak oluşmuştur. Bu durumda döngümüze devam edebilmek için bu defa maksimum tutar yerine minimum tutarı set ederek devam ediyoruz. Maksimum taksit tutarı: 1164,15 idi. Minimum taksit tutarını: 873,12 olarak güncellediğimizde, bu değerleri kullanarak beklenen taksit tutarımız: (1164,15+873,12) / 2 = 1018,64 olacaktır ve bu tutar için işlem tekrar edilecektir.
Resim 7 ve Resim 8’de görüleceği üzere döngümüz devam ettikçe kalan anapara tutarımız sıfıra yaklaşıyor ama bir noktadan sonra beklenen taksit tutarımızı hesaplarken kullandığımız maksimum ve minimum tutar değerimiz eşitleniyor. Yani döngümüz artık yeni bir değer üretemeyecek duruma gelmiş oluyor. Yakınsayacağımız değer artık değişmeyeceği için döngünün son bulması gerekiyor. Zaten döngüye devam etme şartları kalan anaparanın beklenen kalan anapara ile olan farkının 0.01 olması veya artık taksit tutarının değiştirilememesi idi. Bu nedenle döngüden çıkıp kalan ufak tutarlar için son taksit üzerinden ufak bir revize yaparak işlemi bitirmek gerekecektir.
Resim 9’da son taksitte kalan anaparanın sıfırlanarak taksit tutarının düzeltilmesi sonucu oluşan nihai geri ödeme gözükmektedir. Burada her bir taksit için bir önceki taksit üzerindeki kalan anapara üzerinden kâr oranı ile hesaplama yaptığımızda, kâr tutarının ve vergilerin evrensel matematiğe uygun olarak oluştuğu görülecektir.
Not: Metinde Katılım Bankacılığı terminolojisi kullanılmıştır.
